Cas des arbres

Lors de l'établissement de jeunes, la surface couronnaire des arbres diminue. On a donc :

$$\frac{\partial v_{max}}{\partial \rho} = \frac{\partial ( \... ...{\partial \rho} = c + \rho \frac{\partial c}{\partial \rho}.$$ (B.7)

Selon équation , on obtient, avec le choix actuel des paramètres $\alpha_{i}$ :

$$\frac{\partial c}{\partial b} = 0.64 \frac{c}{b}$$ (B.8)

où est la masse de bois par individu, $b = B/ \rho$. Ceci donne :

$$\frac{\partial c}{\partial \rho} = \frac{\partial c}{\parti... ...b}{\partial \rho} = 0.64 \frac{c}{b} \frac{(-B)}{\rho^{2}},$$ (B.9)

et donc :

$$\frac{\partial v_{max}}{\partial \rho} = c - 0.64 c = 0.36 c.$$ (B.10)

Notons que ceci est vrai seulement si $d \le d_{crit}$ (voir équation ). Si $d > d_{crit}$, on obtient, comme pour les herbacées :

$$\frac{\partial v_{max}}{\partial \rho} = c,$$ (B.11)

car dans ce cas, $\partial c / \partial \rho = 0$.

Dans tous les cas, $v_{max}$ augmente lors de l'établissement de jeunes plantes, ce qui est correct.

Les équations , , , et sont également valables pour les arbres. On obtient donc :

$$\frac{\partial v}{\partial \rho} = \left( 1 - ( 1 + \lambda/2) e^{-\lambda/2} \right) 0.36 c \ge 0$$ (B.12)

si $d \le d_{crit}$, et

$$\frac{\partial v}{\partial \rho} = \left( 1 - ( 1 + \lambda/2) e^{-\lambda/2} \right) c \ge 0$$ (B.13)

si $d > d_{crit}$. Comme pour les herbacées, $v$ augmente donc lors de l'établissement de jeunes plantes.